新型コロナウイルスの感染者数を対数グラフを描くとわかること

最近はテレビをつけると新コロナウイルスのニュースが盛んに流れています。

日テレnewsのHPよりダウンロード(https://www.news24.jp/archives/corona_map/index2.html)

緊急事態宣言についても、いろいろな意見が飛び交っています。特に出すのが遅いとか、外出禁止にすべきなどの意見も聞かれます。はたしてどうなのでしょうか?

ニュースなどで出される感染者数のグラフはリニア目盛りで、増加しているということを強調するにはいいのですが(素人だましとして)、こういった現象を議論するには違和感があります。理系の人間であれば対数のグラフをまず見たいものです。

そこで、上記日テレnwewsで発表されているデータを対数グラフにプロットしてみました。対数グラフというのは何倍になっているかを議論するときに見やすいグラフで(直線になるので)、増加率を見る際にはこれを使うのが工学では一般的です。

これは東京都の累積の感染者数と死者数の推移です。これを見ると感染者数はほぼ直線的に増加しているのですが、3つの領域に分かれているように見えます。2/24までの急激な増加と、3/25くらいまでの緩やかな傾斜、そしてその後の更に急な傾斜です。

そこで3つの領域に分けてその傾きを調べてみたのがこちらです。

縦軸に対数を取っているので指数関数で近似すると直線になります。エクセルの計算上の都合から横軸は発生日数(2/13起点)に変更しています。この図からわかるように3つの領域に分けると見事に直線に乗ります。Phase2,Phase3などは相関係数が0.98以上と相当な相関を示しています(得られた近似曲線から計算した増加率は式の一番下に示しています)。指数関数 exxx はわかりにくいかと思いますが、この場合1日複利で、xxxのところが利率と考えてもらえばいいでしょう(実際の利率はexxxとなります)。

Pahse1 特に何も対策をしなかった時期

この時期は一日に30%(年利1万%)の感染者数の増加がみられます。爆発的な増加につながる非常に危険な状態です。

Phase2 休校措置をとり、外出の自粛などを促した時期

学校を早めに休校とし、同時に不要不急な外出は控えるように訴えた時期です。この訴えと処置は功を奏したのか、増加率は5分の1の+6%/dayに減少しています。これは非常に優秀な値で、十分とは言えませんがもうちょっと頑張ればコロナ消滅も可能では?と思える値です。

Phase3 3連休以降

外出自粛要請は当初2-3週間の要請でした。3連休もあり桜も咲き始めたのでこのころから皆さんが少しずつ動き出しました。そのせいでしょうか?また増加し始めました。増加率は+13%/dayです。以前の2倍になってしまいました。これはちょっとまずい状況といえるでしょう。ここで非常事態宣言が出されましたので、これから傾斜が緩くなるかと思います。

これらの数値は累積の感染者数ですので減ることはありません。本来は感染者数から治癒した患者の数を引いて計算した方が有益かもしれません。ただ、とりあえずこの対数表示グラフを見るだけでも、定量的な考察の参考になると思います。

報道機関もリニアグラフを示してただただ不安をあおるのではなく、対数グラフと増加率を示して、今後どういった対策をとればいいか議論してもらえると、もうちょっと的確な意見も増えるかと思います。

スピーカーをいじっていたら、はまってしまいました(その1)

アンプを作って売る立場にいるので、スピーカーは一般的なものを使う必要があります。

私が普通のオーディオマニアとして楽しむ立場だったら、たぶんマルチアンプ駆動の凄いSPシステムを作っていると思いますが、アンプメーカーなのでそうはいかないのです。

現在メインはDynaudioのC4を使用していますが、これは大きくて非常に運搬が大変なので、展示会などではもう少し小さいSPを使いたい時があります(何しろC4を運ぶのは大変なのです)。ただ展示会などの会場はだだっ広いことがあり、そういう環境で小さいブックシェルフなどでは完全に役不足になることが多いの困りものです。

そんな悩みが以前からあって、何かいい小型SPはないかといくつか物色していました。そうしたら、ちょっとはまってしまいました。

ElacのBS-312

以前にElacのBS312というスピーカーを購入しましたが、このSPは音色は素晴らしいのですが、ウーハーが12cm位しかないので、超低域の入ったそーすではどうしてもウーハーが振り切れてしまいます。

ElacのBS243

そこでウーハーがもっと大きいBS243を買ってみました。そうすると低域が振り切れるということはなくなりましたが、ツイーターがJE

TⅢと旧世代でちょっと高音がうるさいのです。そうすると今度はもっとウーハーが18cmと大きいC330CEというものに興味が移り(低域が豊かになる分高域のうるささも目立たなくなり、しかもキャビネットも剛性が上がってよくなるかと)欲が出て中古で買ってみました。

C330CEは低域がよくなり幾分高音のうるささも低減して入るのですが、やっぱりうるささはあります。そこで原因を探るべく周波数特性を計ってみました。

周波数特性を計ってみました

その結果がこちらです。部屋の影響を少なくするために50cmの距離で測定しています。部屋で測定した割には非常にフラットで申し分ありません。ただよく見ると1kHz以上に比較してウーハー帯域では凹凸の平均値で見ると、高域に対してややレベルが低いことがわかります。

そこでツイーターへの入力に抵抗を入れてツイーターのレベルをさげてみました。ウーハーに抵抗を入れるとダンピングが悪くなりますが、ツイーターの場合は元々音響抵抗でダンピングされているので、制動が悪くなることはありません。実際の写真がこちらになります。

 

 

 

 

2オームの抵抗を入れた場合の特性がこちらです。

 

高域が2dB程度落ちていることがわかります。

 

さらに4オームの抵抗を入れたのがこちらです。さらに高域のレベルが下がっています。

聴感上は2Ωと4オームの間位がちょうどいいと思います。ただそれでもちょっとうるささが残ります。

ツイーターの周りの丸い金属部分を

330CEのツイーター部にアルファゲルシートを張ったところ

指で押さえるようにすると、うるささがほぼ気にならないレベルになります。おそらく旧世代のJETⅢではツイーターが共振しているのだと思います。そこでこのシルバーの丸い金属部分とさらにその周りの黒い金属部分にアルファゲル(5mm厚)のシートを張り付けてみました(これはもちろん後で取ることもできます)。そうするとJETⅢのうるささがほとんど気にならなくなりました。

 

 

330CEの過度応答特性

JETツイーターはハイルドライバー方式ですが、これの過度応答が素晴らしいことがわかりました。この図は累積スペクトル特性ですが、高域がすぐに止まっていることがわかります。

 

参考までに他のハードドームスピーカーの例を示すとこんな感じです。

JETツイーターの過度応答がいかに優れているかわかります。JETツイーターを使用したスピーカーは非常にさわやかで、見晴らしのいい音場を形成する特徴がありますが、こういった過度応答特性が貢献しているのかもしれません。

 

以上最近スピーカーにはまってしまった話でした。さらにはまった話を次回にしたいと思います。

 

 

 

 

 

 

日銀の対策(ETF,REIT購入)はいったい何に効くのでしょうか? 全く効果がなさそう・・・

今回はオーディオには関係ない話をさせていただきます(ご辛抱ください)。

当社は零細ながら企業なので、融資を受けたりすることもあります。ですので金融に関する実情を知っている部分もあります。ちょっとその辺の話を紹介したいと思います。

日銀のメッセージ

先日、日銀がETF(投資ファンド)とREIT(不動産ファンド)それにCP等を買い増しするというアナウンスをしていました。おそらく、金利はゼロ金利にまでしたので、他にできることがないのでということでしょうが、それにしても全く効果がないかなあ・・・と。

そもそも、昔は金利が高かったので、融資額は金利に左右されていたでしょう。ただ、最近は金利がもともと小さいので、金利を下げても融資額は変わりませんし、そもそも金融機関は貸してはくれないのです。
ってどいうこと?

金利はあまり関係ない

会社を経営するようになると、実際に融資を受ける立場になります。我々のような小さい企業は大昔から金利には恵まれていて、区の金利補助などを入れると1%以下(0.5%とか)で借入できる制度もあります。信用保証協会による保証をつけなければいけないケースでも保証料が1%くらい(これにも補助が付いたりする)ですから、実金利1.5%とすると、1000万借りて(貸してくれるかは別として)年15万円の金利でしかも減っていきます。これはもう誤差みたいなもので融資の際に金利はそんなに気にならないものです。

町中融資の実際

ところが実際の融資を律速しているのは金利ではなく金融機関の貸し出し額で、その審査基準が(私に言わせると)化石時代のルールなのです。融資の審査基準は公開されていないのですが、たとえば東京商工会議所でやっている割と有名な「マル経融資」というもので説明しましょう。以前は私も利用していたのですが、担当者がいうには融資額はおよそ売り上げの1か月分ということでした。実際の実入りである粗利は業種・企業によって大きく異なり、おそらく8%-80%くらいで10倍位はばらついているので、せめて粗利で判断してほしいと思いますが、この丸経融資の上限はほぼ単純に売り上げ額で決まっているのです。企業・業種によって10倍は違う指標で判断しているというのが実情なのです。

ですから金利が低くなって、(仮に企業が借りようと思っても)融資額は月の売上分しか供給されないので、ゼロ金利にしようがマイナス金利にしようが、お金の流通額は増えないのです。

そもそも1か月分の売り上げ額の融資では企業にとっては全くインパクトがなく、ないよりは安心という程度で、将来の発展への投資などには全く役に立ちません。

融資というのは例えば5年間でかりると、4年後には20%の額に減っていますから、売り上げの20%の融資が残っていても、これはもう鼻くそみたいなものです。

融資期間の半分の2年半でもう1回借りれると、やっと最低50%はキープできるようになります。

想像するに銀行などは基本的に担保主義でしょうし、信金など小規模融資が中心の組織でも返済能力を審査するという習慣があまりないのだと感じています。普段おつきあいしている信金でも、決算書は出していわれますが、資金計画と長期計画とか聞かれたことすらありませんから。

加えてREIT購入は逆効果

また日銀はREIT(不動産ファンド)を購入するといっていますが、REITなどに投資すると不動産価格が、ますます高止まりして企業が拡張する妨げになります。現在の企業向け賃貸では保証金が6-10か月分、退去時に2か月分償却(無条件に取られる)、さらに賃貸保証(およそ年に1か月分の保証料)に入ることを必須としているなど3重の保証等を要求していて、流動化の大きな妨げになっています。

お金を入れるべきところは例えばここ、信用保証協会

融資の種類によってもいろいろあると思いますが、金融機関が融資する際でも信用保証協会による保証を付ける場合が多くあります。信用保証協会は万一返済できないときに代わりに返済するという保証をするところです。この場合、融資のリスクをとっているのは保証協会で、金融機関ではありません。

この場合融資額は保証協会の審査が通るかどうかが重要なので、融資額は実質的に保証協会によって決まっているのが実情です。保証協会は当然のことながら非常に慎重な査定をして、現在回収率95%位になっているようです。

こういう現実があるので、補償強化に資金をいれて、もっとリスクをとるように促せば融資額は2倍3倍になることが期待されます。単純に考えて、回収率を85%になる様にすると、融資額は3倍位になるのではないかと思います。これは日銀の方針というよりも政策の問題なのかもしれませんが。

また、ネットを見ていたらインタレスト・カバレッジ・レシオ(支払利息負担度)というのがありました。金利の負担ができるかということを企業の純利益(と減価償却費)で考えるという考え方です。こういった考え方で現場が融資額を決めるようになれば融資額は10倍位に伸びるはずです(私に言わせればこれでも不十分なのですが)。ただ私の感触としては、この考え方は金融機関にはないように思います。

つまり

ちょっと長くなりましたが、おそらく日銀には金融の専門家とはいえ、融資や経済の実態を知る人(知ろうとする人)がいないのだと思います。実際に何が起きているか知らずに、適当に昔の手法を試しているだけです。明かりをつけずに拳銃をぶっ放しているようなもので、まぐれで敵に当たる前に味方が全滅してしまうでしょう。

オーディオと関係ない話でしたが、日銀のメッセージがあまりに変だったので書いてみました。

参考サイト

https://www.zeiri4.com/c_2/h_128/

私は金融の専門家ではないので上記内容に間違っている点があるかもしれませんが、その点はご容赦ください。

DAコンバーターの真性(intrinsic)ジッターを計ってみました

はじめに

DA コンバーターに置いてクロックジッターはとても重要な問題です。しかしながら定量的なデータはあまり見たことがありません。ここでは DA コンバーターとクロックジッターの関係について解説してみたいと思います。

クロックジッターとは

一般にクロックジッターとはデジタル回路のクロック信号における周波数のゆらぎのことを指します。 DA コンバーターなどのマスタークロック信号は水晶発振器ですが、この水晶発振器そのもののジッターを測定するには500万円クラスのデジタルオシロスコープが必要です。

ただ水晶発振器のジッターについてはその特性がメーカーのデータにつ

いていますので測定しなくても比較することが可能です。

このグラフは100MHzくらいの水晶発振器の中で、特に低ジッターのものについて1kHz付近の位相ノイズを比較したものです。数百円でもかなりジッターの少ないもの(-160dBc/Hzクラス)のものがあります。ただ一番低ジッターな水晶発振器では-180dBc/Hzというものがあり、これだと数十万円します。

クロックのジッターが DA コンバーターに与える影響

DA コンバーターにおいてはジッターの要素は2種類あります。一つはデータジッター、もう一つは イントリンシック(真正*)ジッターと呼ばれるものです。

(*真性というのは私がつけた訳です。)

データジッター

データジッターとはデジタル信号の非周期性に関わるもので、例えばSPDIFのデジタル信号を受信する時に必然的に発生するジッターです。これは根本的にクロックジッタとは異なるものですクロックがたとえ完全に正確であっても発生します。
このデータジッタを測定する方法は J テストと呼ばれ、これまでにもいくつか実測例が紹介されています。具体的には11.025 kHz に1 LSB の信号を混ぜてDACに入力し、その時の信号スペクトルを測定するものです。

真正ジッター

それに対して真正ジッターというのは DA コンバーターにおいてクロックのジッター成分によって発生する歪信号のことを指します。

クロックジッターがある場合 のDA コンバーターの出力への影響は、理論式があります。結論としてはクロックジッターの成分fjがあると、そのジッター成分の周波数+-fjだけ基本波fから離れたところに、サイドスペクトルf+-fjが発生します。そしてそのサイドスペクトルの大きさは、信号基本波fの周波数に比例します。ですので真正ジッタを測る際は

基本波信号の周波数をできるだけ高くして(20kHzで)測定します。

真性ジッターの測定例

こちらはオーディオプレシジョン社の技術ノートに掲載されているジッターの測定例です。 20khz の信号スペクトルの両サイドにジッター成分が検出されています。さらに離れたところにもノイズ成分があるのですがこれは左右対称ではないのでおそらくノイズであると考えられます。

次に最近の DA コンバーターについて、この真正ジッターを測定した例を示します。

左図は ES9038 Pro を使用した他社の DA コンバーターの真正ジッターの測定結果です。20khz の信号を入力しその付近でのサイドスペクトルを拡大して見ています。 20khz の両脇100Hzずつ離れたところにスペクトルが発生しているのがわかります。この DA コンバーターでは100ヘルツのクロックジッターがあるということになります。実はクロックへの供給電源が安定していないために100 L 成分のクロックジッターが発生しそれが DA コンバーターの出力に影響しているということになります。

次にこちらはオーディオデザイン社の ES 9038 Pro を使用したDAコンバーターのスペクトルです。 こちらは基本波のみ観測されていて、サイドスペクトルが一切発生していないことが分かります。すなわちジッターの影響がまったくが検出されていないということになります。

DAコンバーターのジッター成分

他社製DAコンバーターの場合

以上は基本波のサイドスペクトルからジッターの影響を見てみましたが、SYS-2722ではジッター成分を分析することができます。例えば先の他社製DACのジッタースペクトルがこちらです。赤線(左軸)がジッター成分ですが、100Hzの整数倍で大きなジッターが発生していることがわかります。

実はこの他社製DAコンバーターもかなり超低ジッターのクロックを搭載しています。この100Hzの整数倍というジッターは水晶発振器そのものの基本性能によるものではなく、水晶発振器の電源、あるいは実装技術の不備によるものです。このDAコンバーターのクロック波形を長周期で見てみると、100Hz位に相当する周期で振幅が揺らいでいます。この振幅のむらがジッターとなって影響しているのです。

当社製DAコンバーターの場合

一方当社のDAコンバーター、DCDAC-180のジッター成分はほとんど検出されていません。

終わりに

以上DAコンバーターのジッターについて解説しました。実際に調べてみると、予想とは大きく異なる結果が出てくるものです。

ジッター測定に関して詳細に知りたい方は下記をお読みになることをお勧めします。AudioPrecision社のwebサイトからダウンロード可能です。

参考文献:AudioPrecision社 Application note #5 ”Measurement Techniques for Digital Audio” , Julian Dunn

以上の話はこちらのコラム”オーディオにおけるジッターの話にもまとめてあります。

エサペッカ・サロネン指揮のオーケストラがすごかっった

1月29日(火)に芸術劇場で行われたエサペッカサロネン指揮のコンサートに行ってきました。エサペッカサロネンは CD などでその音の良さを知っていましたが、今回が生で初めて聞きました。

 演奏がすごかった

メインの曲は火の鳥です。火の鳥は前半が結構だれるので後半の迫力ある所だけでも十分かと思いました。ですが音がとにかく凄いです。

例えばティンパニの音が今まで聞いたことないほどに迫力があってキレがあります。コントラバスのピチカートもズシンズシンと響きます(これはホールが良いからだと思いますが・・・)。これがもしサントリーホールだったらピチカートがツンツンという迫力ないものになってしまいます。

木琴がまた凄い。非常に大きな音で、まるで木琴のようには聞こえません。フルートが野太く聞こえ、その音量も尋常ではありません。トロンボーンはまるでサックスのように音程が安定しています。トロンボーンですから動かし始めと終わりが普通は音程がずれるのですが、音程がずれることがまったくないのです。芸術劇場は比較的音量が取れるホールでホールの音が良いこともありますが、こういった普段は目立たない楽器の音一つ一つが素晴らしかったので驚きました。

こういった何気ない楽器の音が素晴らしいのは、おそらくこのオケは普段から尋常じゃない考え方でいろいろなこと試して日夜努力しているのだと感じました。

芸術劇場の音響は素晴らしい 

久しぶりに芸術劇場でオーケストラを聞きましたがやはりこのコンサートホールは都内でも随一のとても素晴らしいホールだということを再認識しました。サントリーホールでは音量が取れなくて何を聞いても全く迫力がないのですが、このホールでは楽器のソロでも非常に迫力が出ます。

また弦楽器の音が非常に綺麗です。このホールは壁に数 CM単位の凹凸のある拡散材が貼ってあるので、響きが綺麗に聞こえるんだと思います。この響きの綺麗さは都内随一だと思います。

バイオリンソロの庄司さんは凄くて怖い

バイオリンソロの庄司さんはパガニーニのコンクールで最年少で優勝したそうです。初めて聴きましたが確かに美味いこと美味いこと。最初の方から弓がかなり切れていて、途中音量をセーブしてるように聞こえました。ただ一つ気になったのは庄司さんの髪型で、髪を振り乱して弾くのですが、庄司さんは見なくても弾けるのでいいでしょうが、髪が全部前に来ていて、まるで貞子のようで

演奏中(これが正面)

演奏が終わるとこうなる

 

した。もちろん演奏には問題ないんでしょうが、見てるほうはちょっと怖いので、できたら髪をまとめた方が気にならないと思います。聴いてる間、そればかり気になってしまいました。

 

でもとっても上手でしたし、機会があったらまた聴きたいと思いました。

エサペッカサロネンはどこの人かと思ったら、ロンドンが本拠地でした。去年にロンドンに行ったのに、エサペッカサロネンを聞いてこなかったを私は大馬鹿ものでした。(人生とはそういうものです。)

 

 

N響がきっかけでした

このコンサートを知ったのはその前の週にN響を聞きに行ったからでした。N響は今日はあまり自分から行きたいコンサートではないのですが、妻がチケットを買ったのでお付き合いしました。場所は渋谷のオーチャードホールです。このホールでオーケストラを聴くのは初めてですが、形はなかなかいい感じなのですが、音的にはもう一つという点がありました。ステージ付近をもうちょっと天井低く絞った方が音量出て迫力が出るかなと思いました(サントリーホールよりはマシですけど)。この N 響を聞きに行った際にもらったチラシで、サロネンのコンサートを知り、急いでチケットを買ったのでした。

それにしても芸術劇場の24000円のチケットは高い

と思います。芸術劇場は2階も結構オーケストラに近いので、2階でも良かったかもしれません。それでも2万円しますが。

エサペッカサロネンの演奏は国内で聴いたオーケストラの中で最高のものでした。機会があったら皆さんも是非聴いてみてください。サロネンは来年サンフランシスコに移るようですが。